AUSZUG | eb - Elektrische Bahnen 10/2015

499 Fahrleitungen 113 (2015) Heft 10 Der Fahrdraht AC-107-Cu, im Sprachgebrauch der SBB FD107 genannt, besteht aus massivem Kupfer, das Tragseil TS 92 hat einen kupfer-ummantelten Stahlkern, der von sechs Kupferdrähten umhüllt ist. Fahrdraht und Tragseil verhalten sich thermisch unterschiedlich. In den Tabellen 1 und 2 sind die wichtigsten Eigenschaf- ten dieser beiden Komponenten zusammengefasst. 2.2 Berechnung der Leitertemperaturen Die Bilanzierung der zugeführten und abgeführten Energien eines Leiters lautet [1; 5]: dE elektrisch + dE Strahlung – dE Wärme – dE Verlust =0 (1) dE elektrisch durch Stromfluss zugeführte Wärmeenergie dE Strahlung durch Strahlung zugeführte Wärmeenergie dE Wärme Änderung der gespeicherten Energie dE Verlust durch Strahlung und Konvektion aus dem Leiter abgeführte Energie Die einzelnen Energien berechnen sich aus den fol- genden Beziehungen: dE elektrisch =  i 2 ρ 20  [1+ α R ( ϑ – 293)] ∙  l / Adt (2) dE Strahlung = P' zu,Strahlung  ∙  l  ∙ dt (3) dE Wärme = c  ∙ γ  ∙ A  ∙  l  ∙ dϑ (4) dE Verlust = α  ∙ u  ∙  l ( ϑ – ϑ Luft ) ∙ dt (5) In den Beziehungen (2) bis (5) gelten die Definitionen: ϑ zu berechnende Temperatur des Leiters in K ϑ Luft Lufttemperatur in der Umgebung der Fahrleitung in K i Strom durch den Leiter in A α Wärmeübergangskoeffizient zwischen Leiter und Luft aus kombiniertem Einfluss von Strahlung und Konvektion in WK –1 m –2 P' zu,Strahlung durch Strahlung zugeführte Wärmeleistung in W/m l Länge des betrachteten Leiterstückes in m Das Einsetzen der Beziehungen (2) bis (5) in die Energiebilanz (1) ergibt eine lineare Differentialglei- chung 1. Ordnung. Die Modellparameter sind die Anfangstemperatur des Leiters ϑ 0 , die Temperaturän- derung des Leiters in Bezug zur Anfangstemperatur ( Ku ) sowie die thermische Zeitkonstante τ . Die Leitertemperatur im Zeitpunkt t ist abhängig von der Leitertemperatur im vorgehenden Abtast- zeitpunkt zu berechnen. Dies erfordert eine zeitdis- krete Modellbeschreibung. Dabei wird der Differenti- alquotient durch den Differenzenquotienten ersetzt: ϑׂ ( t ) = ( ϑ k – ϑ k –1 )/ T s  , (6) T s Abtastintervall, Zeit zwischen zwei Abtastzeitpunkten in s k diskreter Abtastzeitpunkt der Berechnung Daraus ergibt sich die Leitertemperatur zum Zeit- punkt k : ϑ k = 1 τ' k +1  ϑ k –1 +  τ' k τ' k +1 ( Ku ) k (7) mit τ' = T s / τ Die Gleichung (7) ermöglicht die iterative Berech- nung der Leitertemperatur im Zeitpunkt k abhängig von der vorhergehenden Messtemperatur ϑ k–1 und der im Zeitpunkt k erwarteten Temperaturänderung TABELLE 1 Fahrdraht AC-107–Cu, Basisparameter für thermische Modelle [3]. Parameter Fahrdraht neu Fahrdraht 9% abgenutzt Einheit Bemerkungen Querschnitt A 107 97,37 mm 2 Umfang u 0,044 0,042 m Spezifische Wärme c 383 383 J ∙ kg –1 K –1 Spezifischer Widerstand ρ 20 0,01786 1,786 ∙ 10 –8 0,01786 1,786 ∙ 10 –8 Ωmm 2 m –1 Ωm bei 20° C Spezifische Dichte γ 8,90 ∙ 10 3 8,90 ∙ 10 3 kgm –3 Temperaturkoeffizient des Widerstandes α R 3,81 ∙ 10 –3 3,81 ∙ 10 –3 K –1 je 1K Tempe­ raturänderung TABELLE 2 Tragseil TS92, Basisparameter für thermische Modelle [4]. Parameter Tragseil TS92 Einheit Bemerkungen Querschnitt A 92,41 mm 2 Sechs spiralförmig gewickelte Kupferdrähte um einen Kerndraht aus Stahl mit Kupfermantel Umfang u 0,0579 m Spiralstruktur vergrößert den Umfang im Vergleich zum Kreis Spezifische Wärme c ~406 Jkg –1 K –1 Gewichteter Wert aus sechs Anteilen Kupfer und einem Anteil Stahl Spezifischer Widerstand ρ 20 2,4237 ∙ 10 –8 Ωm bei 20°C Gewichteter Wert aus sechs Anteilen Kupfer und einem Anteil Stahl Spezifische Dichte γ 8,80 ∙ 10 3 kgm –3 Temperaturkoeffizient des Widerstandes α R 3,80 ∙ 10 –3 K –1 je 1K Temperaturänderung